如何解答GMAT考試數(shù)學(xué)余數(shù)
余數(shù)題是GMAT考試數(shù)學(xué)的經(jīng)典題型，復(fù)習(xí)考試的時候考生門要尤其的注意一下GMAT數(shù)學(xué)的求余數(shù)題。對于這樣的題型其實(shí)是有一些GMAT考試技巧的，小編這里給大家詳細(xì)的介紹一下：
我在自己的討論稿文檔里，求GMAT考試余數(shù)的時候，都會用到mod這個運(yùn)算符。
mod：模。意思就是求余數(shù)。
比如說：5 mod 3=2， 100 mod 11=1
讀作：五模三余二，一百模十一余一
這是標(biāo)準(zhǔn)的公式化寫法，大家可能不太熟悉GMAT數(shù)學(xué)，但是知道意思了，其實(shí)也很簡單。引入Mod，主要是可以用數(shù)學(xué)公式來寫，而且可以把求余數(shù)的問題化簡成為普通的四則運(yùn)算的問題，也比較容易表達(dá)。
在講如何求余之前，先來普及一下余數(shù)的一些性質(zhì)。
首先就是余數(shù)的加減法：比如說100除以7余2，36除以7余1。那么100+36除以7余幾呢?或者100-36除以7余幾呢?很顯然，只要用100除以7的余數(shù)2與36除以7的余數(shù)1進(jìn)行加減就可以得到答案。通過這個例子可以很明顯的看出來，余數(shù)之間是可以加減的。
總結(jié)寫成書面的公式的話，就是： mod q=+) mod q
然后我們再看余數(shù)的乘法：我們繼續(xù)來看上面這個例子，如果要求10036除以7的余數(shù)是多少，該怎么求呢?
我們不妨來這樣分析GMAT考試技巧的做法：
100=98+2=714+2，36=35+1=75+1;
這時10036==71475 + 275 + 7141 + 21
很明顯，10036除以7的余數(shù)就等于21=2于是我們可以得出這樣的一個結(jié)論：求MN除以q的余數(shù)，就等于M除以q的余數(shù) 乘以 N除以q的余數(shù)。
類似的，如果是求N^m 除以q的余數(shù)呢?只要我們將N^m=NNN...N，也就是說分別地用每個N除以q的余數(shù)相乘，一共m個，得出的結(jié)果再對q求余數(shù)，即可求出結(jié)果。
舉例來說：求11^4除以9的余數(shù)。化成公式即是：11^4 mod 9=?11^4 mod 9 = ^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7
于是我們可以總結(jié)出這樣的公式：MN mod q= mod q^n mod q )那么，我們知道了這些性質(zhì)之后對解題又有什么幫助呢?
As we all know，如果一個數(shù)乘以1，還是等于原數(shù);而1的任意次方，還是等于1。
所以在解答這一類的問題的時候，只要我們盡量把計(jì)算中的余數(shù)湊成與1相關(guān)的乘式，結(jié)果顯然會好算很多的。
舉例說明：求3^11除以8的余數(shù)。題目即是：3^11 mod 8=?
3^11 mod 8
=3^10 3^1
=^5
=9^5 3
=^5 3
=1^5 3
=3發(fā)現(xiàn)沒有，甚至沒有去計(jì)算什么尾數(shù)的規(guī)律，答案就算出來了，而且只用了加減乘除。
那么再來看一道題目：求 除以7的余數(shù)
先化成計(jì)算公式：
mod 7
= mod 7
= mod 7
= mod 7
= mod 7
= mod 7
=29 mod 7
=4
注意：如果余數(shù)有負(fù)號，就當(dāng)做負(fù)數(shù)一樣計(jì)算。
我步驟寫得很詳細(xì)，但其實(shí)只要是熟練了，基本上只要三四步答案一定就出來了，有沒有覺得很簡單呢?趕緊找一兩題來練練手吧甚至隨便寫幾個數(shù)字來做做試試看，像我上面的例題都是臨時編的。
余數(shù)題是GMAT考試數(shù)學(xué)的經(jīng)典題型，復(fù)習(xí)考試的時候考生門要尤其的注意一下GMAT數(shù)學(xué)的求余數(shù)題。對于這樣的題型其實(shí)是有一些GMAT考試技巧的，小編這里給大家詳細(xì)的介紹一下：
我在自己的討論稿文檔里，求GMAT考試余數(shù)的時候，都會用到mod這個運(yùn)算符。
mod：模。意思就是求余數(shù)。
比如說：5 mod 3=2， 100 mod 11=1
讀作：五模三余二，一百模十一余一
這是標(biāo)準(zhǔn)的公式化寫法，大家可能不太熟悉GMAT數(shù)學(xué)，但是知道意思了，其實(shí)也很簡單。引入Mod，主要是可以用數(shù)學(xué)公式來寫，而且可以把求余數(shù)的問題化簡成為普通的四則運(yùn)算的問題，也比較容易表達(dá)。
在講如何求余之前，先來普及一下余數(shù)的一些性質(zhì)。
首先就是余數(shù)的加減法：比如說100除以7余2，36除以7余1。那么100+36除以7余幾呢?或者100-36除以7余幾呢?很顯然，只要用100除以7的余數(shù)2與36除以7的余數(shù)1進(jìn)行加減就可以得到答案。通過這個例子可以很明顯的看出來，余數(shù)之間是可以加減的。
總結(jié)寫成書面的公式的話，就是： mod q=+) mod q
然后我們再看余數(shù)的乘法：我們繼續(xù)來看上面這個例子，如果要求10036除以7的余數(shù)是多少，該怎么求呢?
我們不妨來這樣分析GMAT考試技巧的做法：
100=98+2=714+2，36=35+1=75+1;
這時10036==71475 + 275 + 7141 + 21
很明顯，10036除以7的余數(shù)就等于21=2于是我們可以得出這樣的一個結(jié)論：求MN除以q的余數(shù)，就等于M除以q的余數(shù) 乘以 N除以q的余數(shù)。
類似的，如果是求N^m 除以q的余數(shù)呢?只要我們將N^m=NNN...N，也就是說分別地用每個N除以q的余數(shù)相乘，一共m個，得出的結(jié)果再對q求余數(shù)，即可求出結(jié)果。
舉例來說：求11^4除以9的余數(shù)。化成公式即是：11^4 mod 9=?11^4 mod 9 = ^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7
于是我們可以總結(jié)出這樣的公式：MN mod q= mod q^n mod q )那么，我們知道了這些性質(zhì)之后對解題又有什么幫助呢?
As we all know，如果一個數(shù)乘以1，還是等于原數(shù);而1的任意次方，還是等于1。
所以在解答這一類的問題的時候，只要我們盡量把計(jì)算中的余數(shù)湊成與1相關(guān)的乘式，結(jié)果顯然會好算很多的。
舉例說明：求3^11除以8的余數(shù)。題目即是：3^11 mod 8=?
3^11 mod 8
=3^10 3^1
=^5
=9^5 3
=^5 3
=1^5 3
=3發(fā)現(xiàn)沒有，甚至沒有去計(jì)算什么尾數(shù)的規(guī)律，答案就算出來了，而且只用了加減乘除。
那么再來看一道題目：求 除以7的余數(shù)
先化成計(jì)算公式：
mod 7
= mod 7
= mod 7
= mod 7
= mod 7
= mod 7
=29 mod 7
=4
注意：如果余數(shù)有負(fù)號，就當(dāng)做負(fù)數(shù)一樣計(jì)算。
我步驟寫得很詳細(xì)，但其實(shí)只要是熟練了，基本上只要三四步答案一定就出來了，有沒有覺得很簡單呢?趕緊找一兩題來練練手吧甚至隨便寫幾個數(shù)字來做做試試看，像我上面的例題都是臨時編的。
