新GRE數(shù)學(xué)：正態(tài)分布題解析

由雕龍文庫 分享時間：2024-03-16 18:10:00 收藏本文

　　新gre數(shù)學(xué)已是全面機(jī)考的時代，新gre數(shù)學(xué)考試的前一個section的答題狀況會影響后面的section。你的前一個section準(zhǔn)確率高，后一個section難度就會提高，這是新gre數(shù)學(xué)考試改革的一個特點(diǎn)。但相對我們國內(nèi)考生來說并沒有多大影響。下面，我們就來看一下正態(tài)分布題型解析。

　　正態(tài)分布題

　　1. 先給出基本概念：

　　1.1正態(tài)分布，又稱高斯分布，指變量的頻數(shù)或頻率呈中間最多，兩端逐漸對稱地減少，表現(xiàn)為鐘形的一種概率分布。它是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布。一般說來，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個因素所起的作用都不太大，則這個指標(biāo)服從正態(tài)分布。

　　1.2若隨機(jī)變量X服從一個數(shù)學(xué)期望為、標(biāo)準(zhǔn)方差為的高斯分布，記為：X∽ N,則其概率密度函數(shù)為：

　　正態(tài)分布的均值a決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差決定了分布的幅度。曲線關(guān)于x=a的虛線對稱，決定了曲線的胖瘦，因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線,如圖所示：

　　1.3高斯型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)，是將其密度函數(shù)取積分，即其中，

　　表示隨機(jī)變量A的取值小于等于x的概率。如A的取值小于等于均值a的概率是50%。

　　1.4通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是 = 0, = 1的正態(tài)分布，即令圖1中的曲線a=0, , 就得到了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，曲線如圖。

　　對于一般的正態(tài)分布，可以通過變換，歸一化到標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，算法為：

　　設(shè)原正態(tài)分布的期望為a，標(biāo)準(zhǔn)方差為 ,欲求分布在區(qū)間的概率，可以變換為求圖3中分布在間的概率。其中x與y的對應(yīng)關(guān)系如下：

　　例如，若一正態(tài)分布a=9， , 區(qū)間為，則區(qū)間歸一化后得到，即通過這種歸一化方法就可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的方法判斷結(jié)果。

　　2. 本次考試中正態(tài)分布題的解法：

　　有一射擊隊(duì)，人數(shù)600人，對其射擊結(jié)果打分，結(jié)果服從正態(tài)分布，得到算數(shù)平均分為84分，標(biāo)準(zhǔn)方差為5，假定分?jǐn)?shù)大于90分的概率為k%; 另一射擊隊(duì)，人數(shù)400人，對其射擊結(jié)果打分，結(jié)果服從正態(tài)分布，得到算數(shù)平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)方差為3，假定分?jǐn)?shù)大于86分的概率為n%; 問k和n誰大?

　　解：第一組X∽ N;第二組Y∽ N。

　　現(xiàn)在，比較k和 n,即比較k% = P和 n% = P的大小。

　　歸一化以后，分頁標(biāo)題#e#

　　P=P標(biāo)準(zhǔn)/5)= P標(biāo)準(zhǔn);

　　P=P標(biāo)準(zhǔn)/3)= P標(biāo)準(zhǔn);

　　上述概率大小為圖4中陰影部分的面積，所以最后k 大于 n.

　　總之，改革后的新gre數(shù)學(xué)對我們國內(nèi)考生不會影響太大，因?yàn)楦母锖蟮男耮re數(shù)學(xué)考查的數(shù)學(xué)知識范圍，運(yùn)算復(fù)雜程度并沒有變化，以上是北京交通大學(xué)的新gre數(shù)學(xué)考試，正態(tài)分布題的分享，希望給有需要的同學(xué)解下燃眉之急。