2024小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練（三）
21. 圈金屬線長(zhǎng)30米，截取長(zhǎng)度為A的金屬線3根，長(zhǎng)度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長(zhǎng)度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長(zhǎng)度為A的金屬線則還差2米，長(zhǎng)度為A的等于幾米?
用盈虧問(wèn)題思想來(lái)解答：
截取兩根長(zhǎng)度為B的金屬線比截取兩根長(zhǎng)度為A的金屬線少用2-0.4=1.6米
說(shuō)明每根B比A少1.62=0.8米
那么把5根B換成A就會(huì)還差0.85=4米，
把30米分成3+5+2=10根A，就差4+2=6米
所以長(zhǎng)度為A的金屬線，每根長(zhǎng)(30+6)10=3.6米
利用特殊數(shù)據(jù)與和差問(wèn)題思想來(lái)解答：
如果金屬線長(zhǎng)30+2=32就夠5個(gè)A和5個(gè)B,
那么每根A和B共長(zhǎng)6.4米
每根A比B長(zhǎng)(2-0.4)2=0.8米
A長(zhǎng)(6.4+0.8)2=3.6米
22. 某公司要往工地運(yùn)送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運(yùn)載4噸，那么5輛相同的汽車同時(shí)運(yùn)送，至少要幾次?
這是最優(yōu)方案的問(wèn)題。
每次不能超過(guò)4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸，
最優(yōu)辦法是9002+7003=3900千克
所以，802=40，1203=40，所以，405=8次
23. 從王力家到學(xué)校的路程比到體育館的路程長(zhǎng)1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時(shí)間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學(xué)校，其速度比從體育館回來(lái)時(shí)每分鐘慢15米，王力家到學(xué)校的距離是多少米?
用份數(shù)來(lái)解答：
把家到體育館的路程看作4份，家到學(xué)校就是5份
從體育館回來(lái)每分鐘行417=4/17份，去學(xué)校每分鐘行525=1/5份
所以每份是15(4/17-1/5)=425米
家到學(xué)校的距離是4255=2125米
24. 師徒兩人合作完成一項(xiàng)工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨(dú)做時(shí)要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨(dú)做6天，這時(shí)這項(xiàng)工程還有13/30未完成，如果這項(xiàng)工程由師傅一人做，幾天完成?
徒弟獨(dú)做6天完成：1-13/30-2/5=1/6，所以徒弟獨(dú)做的工效為：
25. 六年級(jí)五個(gè)班的同學(xué)共植樹(shù)100棵.已知每個(gè)班植樹(shù)的棵數(shù)都不相同，且按數(shù)量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數(shù)是二、三班植的棵數(shù)之和，二班植的棵數(shù)是四、五班植的棵數(shù)之和，那么三班最多植樹(shù)多少棵?
一班=二班+三班，二班=四班+五班;
可知，五個(gè)班的總和=一班+二班+三班+二班=二班3+三班2=100
所以二班100三班5
所以二班人數(shù)超過(guò)20，三班人數(shù)少于20人
如果二班植樹(shù)21棵，那么三班植樹(shù)(100-213)2=17.5，棵數(shù)不能為小數(shù)。
如果二班植樹(shù)22棵，那么三班植樹(shù)(100-223)2=17棵
所以三班最多植樹(shù)17棵。
26. 甲每小時(shí)跑13千米，乙每小時(shí)跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結(jié)果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米?
乙多跑的20分鐘，跑了20/6011=11/3千米，
結(jié)果甲共追上了11/3-2=5/3千米，
需要5/3(13-11)=5/6小時(shí)，
乙共行了11(5/6+20/60)=77/6千米
27. 有高度相等的A，B兩個(gè)圓柱形容器，內(nèi)口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測(cè)得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米?
這個(gè)題目要注意是底面積而不是底面半徑，與高的關(guān)系!
容器A中的水全部倒入容器B，
容器B的水深就應(yīng)該占容器高的(66)(88)=9/16
所以容器高2(7/8-9/16)=6.4厘米
28. 有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運(yùn)送.已知汽車每次往返需要1小時(shí)，實(shí)際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時(shí)完成.
用進(jìn)一法解決問(wèn)題，次數(shù)要整數(shù)才行。
需要跑的次數(shù)是1049=11次5噸，所以要跑11+1=12次
實(shí)際跑的次數(shù)是104(9+1)=10次4噸，故10+1=11次
往返一次1小時(shí)，所以提前(12-11)1=1小時(shí)。
29. 師、徒二人第一天共加工零件225個(gè)，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個(gè)，第二天師傅加工了多少個(gè)零件?徒弟加工了幾個(gè)零件?
這個(gè)題目有點(diǎn)像雞兔同籠問(wèn)題：
如果兩人工作效率都提高24%，那么兩人共加工零件225(24%+1)=279個(gè)
說(shuō)明徒弟提高45%-24%=21%的工作效率就可以加工300-279=21個(gè)
所以徒弟第一天加工2121%=100個(gè)，那么徒弟第二天加工了100(1+45%)=145個(gè)
那么師傅加工了300-145=155個(gè)零件。
30. 奮斗小學(xué)組織六年級(jí)同學(xué)到百花山進(jìn)行野營(yíng)拉練，行程每天增加2千米.去時(shí)用了4天，回來(lái)時(shí)用了3天，問(wèn)學(xué)校距離百花山多少千米?
利用等差數(shù)列來(lái)解答：
行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來(lái)的速度行使，從第二天開(kāi)始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個(gè)等差數(shù)列。
由于前面四天和后面三天行的路程相等。
去時(shí)，四天相當(dāng)于原速行四天還要多2+4+6=12千米
返回時(shí)，三天相當(dāng)于原速行三天還要多8+10+12=30千米
所以原速每天行30-12=18千米，可以求出學(xué)校距離百花山183+30=84千米
(1/6)/6=1/36;
徒弟合作時(shí)的工效為：(1/36)*6/5=1/30;
師傅合作時(shí)的工效為：(2/5)/6-1/30=1/30;
師傅獨(dú)做時(shí)的工效為：(1/30)*10/11=1/33;
師傅獨(dú)做需要：1/(1/33)=33天。
21. 圈金屬線長(zhǎng)30米，截取長(zhǎng)度為A的金屬線3根，長(zhǎng)度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長(zhǎng)度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長(zhǎng)度為A的金屬線則還差2米，長(zhǎng)度為A的等于幾米?
用盈虧問(wèn)題思想來(lái)解答：
截取兩根長(zhǎng)度為B的金屬線比截取兩根長(zhǎng)度為A的金屬線少用2-0.4=1.6米
說(shuō)明每根B比A少1.62=0.8米
那么把5根B換成A就會(huì)還差0.85=4米，
把30米分成3+5+2=10根A，就差4+2=6米
所以長(zhǎng)度為A的金屬線，每根長(zhǎng)(30+6)10=3.6米
利用特殊數(shù)據(jù)與和差問(wèn)題思想來(lái)解答：
如果金屬線長(zhǎng)30+2=32就夠5個(gè)A和5個(gè)B,
那么每根A和B共長(zhǎng)6.4米
每根A比B長(zhǎng)(2-0.4)2=0.8米
A長(zhǎng)(6.4+0.8)2=3.6米
22. 某公司要往工地運(yùn)送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運(yùn)載4噸，那么5輛相同的汽車同時(shí)運(yùn)送，至少要幾次?
這是最優(yōu)方案的問(wèn)題。
每次不能超過(guò)4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸，
最優(yōu)辦法是9002+7003=3900千克
所以，802=40，1203=40，所以，405=8次
23. 從王力家到學(xué)校的路程比到體育館的路程長(zhǎng)1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時(shí)間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學(xué)校，其速度比從體育館回來(lái)時(shí)每分鐘慢15米，王力家到學(xué)校的距離是多少米?
用份數(shù)來(lái)解答：
把家到體育館的路程看作4份，家到學(xué)校就是5份
從體育館回來(lái)每分鐘行417=4/17份，去學(xué)校每分鐘行525=1/5份
所以每份是15(4/17-1/5)=425米
家到學(xué)校的距離是4255=2125米
24. 師徒兩人合作完成一項(xiàng)工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨(dú)做時(shí)要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨(dú)做6天，這時(shí)這項(xiàng)工程還有13/30未完成，如果這項(xiàng)工程由師傅一人做，幾天完成?
徒弟獨(dú)做6天完成：1-13/30-2/5=1/6，所以徒弟獨(dú)做的工效為：
25. 六年級(jí)五個(gè)班的同學(xué)共植樹(shù)100棵.已知每個(gè)班植樹(shù)的棵數(shù)都不相同，且按數(shù)量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數(shù)是二、三班植的棵數(shù)之和，二班植的棵數(shù)是四、五班植的棵數(shù)之和，那么三班最多植樹(shù)多少棵?
一班=二班+三班，二班=四班+五班;
可知，五個(gè)班的總和=一班+二班+三班+二班=二班3+三班2=100
所以二班100三班5
所以二班人數(shù)超過(guò)20，三班人數(shù)少于20人
如果二班植樹(shù)21棵，那么三班植樹(shù)(100-213)2=17.5，棵數(shù)不能為小數(shù)。
如果二班植樹(shù)22棵，那么三班植樹(shù)(100-223)2=17棵
所以三班最多植樹(shù)17棵。
26. 甲每小時(shí)跑13千米，乙每小時(shí)跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結(jié)果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米?
乙多跑的20分鐘，跑了20/6011=11/3千米，
結(jié)果甲共追上了11/3-2=5/3千米，
需要5/3(13-11)=5/6小時(shí)，
乙共行了11(5/6+20/60)=77/6千米
27. 有高度相等的A，B兩個(gè)圓柱形容器，內(nèi)口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測(cè)得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米?
這個(gè)題目要注意是底面積而不是底面半徑，與高的關(guān)系!
容器A中的水全部倒入容器B，
容器B的水深就應(yīng)該占容器高的(66)(88)=9/16
所以容器高2(7/8-9/16)=6.4厘米
28. 有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運(yùn)送.已知汽車每次往返需要1小時(shí)，實(shí)際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時(shí)完成.
用進(jìn)一法解決問(wèn)題，次數(shù)要整數(shù)才行。
需要跑的次數(shù)是1049=11次5噸，所以要跑11+1=12次
實(shí)際跑的次數(shù)是104(9+1)=10次4噸，故10+1=11次
往返一次1小時(shí)，所以提前(12-11)1=1小時(shí)。
29. 師、徒二人第一天共加工零件225個(gè)，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個(gè)，第二天師傅加工了多少個(gè)零件?徒弟加工了幾個(gè)零件?
這個(gè)題目有點(diǎn)像雞兔同籠問(wèn)題：
如果兩人工作效率都提高24%，那么兩人共加工零件225(24%+1)=279個(gè)
說(shuō)明徒弟提高45%-24%=21%的工作效率就可以加工300-279=21個(gè)
所以徒弟第一天加工2121%=100個(gè)，那么徒弟第二天加工了100(1+45%)=145個(gè)
那么師傅加工了300-145=155個(gè)零件。
30. 奮斗小學(xué)組織六年級(jí)同學(xué)到百花山進(jìn)行野營(yíng)拉練，行程每天增加2千米.去時(shí)用了4天，回來(lái)時(shí)用了3天，問(wèn)學(xué)校距離百花山多少千米?
利用等差數(shù)列來(lái)解答：
行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來(lái)的速度行使，從第二天開(kāi)始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個(gè)等差數(shù)列。
由于前面四天和后面三天行的路程相等。
去時(shí)，四天相當(dāng)于原速行四天還要多2+4+6=12千米
返回時(shí)，三天相當(dāng)于原速行三天還要多8+10+12=30千米
所以原速每天行30-12=18千米，可以求出學(xué)校距離百花山183+30=84千米
(1/6)/6=1/36;
徒弟合作時(shí)的工效為：(1/36)*6/5=1/30;
師傅合作時(shí)的工效為：(2/5)/6-1/30=1/30;
師傅獨(dú)做時(shí)的工效為：(1/30)*10/11=1/33;
師傅獨(dú)做需要：1/(1/33)=33天。
