2024小升初數學：應用題綜合訓練（三）
21. 圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長度為A的金屬線則還差2米，長度為A的等于幾米?
用盈虧問題思想來解答：
截取兩根長度為B的金屬線比截取兩根長度為A的金屬線少用2-0.4=1.6米
說明每根B比A少1.62=0.8米
那么把5根B換成A就會還差0.85=4米，
把30米分成3+5+2=10根A，就差4+2=6米
所以長度為A的金屬線，每根長(30+6)10=3.6米
利用特殊數據與和差問題思想來解答：
如果金屬線長30+2=32就夠5個A和5個B,
那么每根A和B共長6.4米
每根A比B長(2-0.4)2=0.8米
A長(6.4+0.8)2=3.6米
22. 某公司要往工地運送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運載4噸，那么5輛相同的汽車同時運送，至少要幾次?
這是最優方案的問題。
每次不能超過4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸，
最優辦法是9002+7003=3900千克
所以，802=40，1203=40，所以，405=8次
23. 從王力家到學校的路程比到體育館的路程長1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學校，其速度比從體育館回來時每分鐘慢15米，王力家到學校的距離是多少米?
用份數來解答：
把家到體育館的路程看作4份，家到學校就是5份
從體育館回來每分鐘行417=4/17份，去學校每分鐘行525=1/5份
所以每份是15(4/17-1/5)=425米
家到學校的距離是4255=2125米
24. 師徒兩人合作完成一項工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨做時要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨做時提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨做6天，這時這項工程還有13/30未完成，如果這項工程由師傅一人做，幾天完成?
徒弟獨做6天完成：1-13/30-2/5=1/6，所以徒弟獨做的工效為：
25. 六年級五個班的同學共植樹100棵.已知每個班植樹的棵數都不相同，且按數量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數是二、三班植的棵數之和，二班植的棵數是四、五班植的棵數之和，那么三班最多植樹多少棵?
一班=二班+三班，二班=四班+五班;
可知，五個班的總和=一班+二班+三班+二班=二班3+三班2=100
所以二班100三班5
所以二班人數超過20，三班人數少于20人
如果二班植樹21棵，那么三班植樹(100-213)2=17.5，棵數不能為小數。
如果二班植樹22棵，那么三班植樹(100-223)2=17棵
所以三班最多植樹17棵。
26. 甲每小時跑13千米，乙每小時跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米?
乙多跑的20分鐘，跑了20/6011=11/3千米，
結果甲共追上了11/3-2=5/3千米，
需要5/3(13-11)=5/6小時，
乙共行了11(5/6+20/60)=77/6千米
27. 有高度相等的A，B兩個圓柱形容器，內口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米?
這個題目要注意是底面積而不是底面半徑，與高的關系!
容器A中的水全部倒入容器B，
容器B的水深就應該占容器高的(66)(88)=9/16
所以容器高2(7/8-9/16)=6.4厘米
28. 有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運送.已知汽車每次往返需要1小時，實際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時完成.
用進一法解決問題，次數要整數才行。
需要跑的次數是1049=11次5噸，所以要跑11+1=12次
實際跑的次數是104(9+1)=10次4噸，故10+1=11次
往返一次1小時，所以提前(12-11)1=1小時。
29. 師、徒二人第一天共加工零件225個，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個，第二天師傅加工了多少個零件?徒弟加工了幾個零件?
這個題目有點像雞兔同籠問題：
如果兩人工作效率都提高24%，那么兩人共加工零件225(24%+1)=279個
說明徒弟提高45%-24%=21%的工作效率就可以加工300-279=21個
所以徒弟第一天加工2121%=100個，那么徒弟第二天加工了100(1+45%)=145個
那么師傅加工了300-145=155個零件。
30. 奮斗小學組織六年級同學到百花山進行野營拉練，行程每天增加2千米.去時用了4天，回來時用了3天，問學校距離百花山多少千米?
利用等差數列來解答：
行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來的速度行使，從第二天開始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個等差數列。
由于前面四天和后面三天行的路程相等。
去時，四天相當于原速行四天還要多2+4+6=12千米
返回時，三天相當于原速行三天還要多8+10+12=30千米
所以原速每天行30-12=18千米，可以求出學校距離百花山183+30=84千米
(1/6)/6=1/36;
徒弟合作時的工效為：(1/36)*6/5=1/30;
師傅合作時的工效為：(2/5)/6-1/30=1/30;
師傅獨做時的工效為：(1/30)*10/11=1/33;
師傅獨做需要：1/(1/33)=33天。
21. 圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長度為A的金屬線則還差2米，長度為A的等于幾米?
用盈虧問題思想來解答：
截取兩根長度為B的金屬線比截取兩根長度為A的金屬線少用2-0.4=1.6米
說明每根B比A少1.62=0.8米
那么把5根B換成A就會還差0.85=4米，
把30米分成3+5+2=10根A，就差4+2=6米
所以長度為A的金屬線，每根長(30+6)10=3.6米
利用特殊數據與和差問題思想來解答：
如果金屬線長30+2=32就夠5個A和5個B,
那么每根A和B共長6.4米
每根A比B長(2-0.4)2=0.8米
A長(6.4+0.8)2=3.6米
22. 某公司要往工地運送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一輛汽車每次最多能運載4噸，那么5輛相同的汽車同時運送，至少要幾次?
這是最優方案的問題。
每次不能超過4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸，
最優辦法是9002+7003=3900千克
所以，802=40，1203=40，所以，405=8次
23. 從王力家到學校的路程比到體育館的路程長1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學校，其速度比從體育館回來時每分鐘慢15米，王力家到學校的距離是多少米?
用份數來解答：
把家到體育館的路程看作4份，家到學校就是5份
從體育館回來每分鐘行417=4/17份，去學校每分鐘行525=1/5份
所以每份是15(4/17-1/5)=425米
家到學校的距離是4255=2125米
24. 師徒兩人合作完成一項工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨做時要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨做時提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨做6天，這時這項工程還有13/30未完成，如果這項工程由師傅一人做，幾天完成?
徒弟獨做6天完成：1-13/30-2/5=1/6，所以徒弟獨做的工效為：
25. 六年級五個班的同學共植樹100棵.已知每個班植樹的棵數都不相同，且按數量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數是二、三班植的棵數之和，二班植的棵數是四、五班植的棵數之和，那么三班最多植樹多少棵?
一班=二班+三班，二班=四班+五班;
可知，五個班的總和=一班+二班+三班+二班=二班3+三班2=100
所以二班100三班5
所以二班人數超過20，三班人數少于20人
如果二班植樹21棵，那么三班植樹(100-213)2=17.5，棵數不能為小數。
如果二班植樹22棵，那么三班植樹(100-223)2=17棵
所以三班最多植樹17棵。
26. 甲每小時跑13千米，乙每小時跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米?
乙多跑的20分鐘，跑了20/6011=11/3千米，
結果甲共追上了11/3-2=5/3千米，
需要5/3(13-11)=5/6小時，
乙共行了11(5/6+20/60)=77/6千米
27. 有高度相等的A，B兩個圓柱形容器，內口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.容器的高度是多少厘米?
這個題目要注意是底面積而不是底面半徑，與高的關系!
容器A中的水全部倒入容器B，
容器B的水深就應該占容器高的(66)(88)=9/16
所以容器高2(7/8-9/16)=6.4厘米
28. 有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運送.已知汽車每次往返需要1小時，實際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時完成.
用進一法解決問題，次數要整數才行。
需要跑的次數是1049=11次5噸，所以要跑11+1=12次
實際跑的次數是104(9+1)=10次4噸，故10+1=11次
往返一次1小時，所以提前(12-11)1=1小時。
29. 師、徒二人第一天共加工零件225個，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個，第二天師傅加工了多少個零件?徒弟加工了幾個零件?
這個題目有點像雞兔同籠問題：
如果兩人工作效率都提高24%，那么兩人共加工零件225(24%+1)=279個
說明徒弟提高45%-24%=21%的工作效率就可以加工300-279=21個
所以徒弟第一天加工2121%=100個，那么徒弟第二天加工了100(1+45%)=145個
那么師傅加工了300-145=155個零件。
30. 奮斗小學組織六年級同學到百花山進行野營拉練，行程每天增加2千米.去時用了4天，回來時用了3天，問學校距離百花山多少千米?
利用等差數列來解答：
行程每天增加2千米我是這樣理解的，第一天按照原來的速度行使，從第二天開始，都比前一天多行2千米。所以形成了一個等差數列。
由于前面四天和后面三天行的路程相等。
去時，四天相當于原速行四天還要多2+4+6=12千米
返回時，三天相當于原速行三天還要多8+10+12=30千米
所以原速每天行30-12=18千米，可以求出學校距離百花山183+30=84千米
(1/6)/6=1/36;
徒弟合作時的工效為：(1/36)*6/5=1/30;
師傅合作時的工效為：(2/5)/6-1/30=1/30;
師傅獨做時的工效為：(1/30)*10/11=1/33;
師傅獨做需要：1/(1/33)=33天。
